Happy to serve equality to all.
もし Happy to serve equally to all. であるとすれば、「どなたにも平等にサービスさせていただきます。」となります。これだと素直なのですけれど、副詞の equally ではなく名詞の equality が置かれているので、 大きく意味は違ってきます。
equality という言葉が使われるのが「男女平等」であるとか「機会均等」であるとか、硬い局面であることが多く、社会的に硬派なニュアンスを伴います。この絵も男女平等とか、LGBTあたりを示していますよね。
ですので、そのニュアンスを汲んで訳します。
どなたにも、喜んで「均等に」奉仕させていただきます。
文法的には「均等というものを」とすべきなのですが、それだと日本語としては変なので、あえて意訳しています。